Операции реляционной алгебры
.
Поскольку отношения – это множества, то операции РА основаны на теоретико-множественных операциях. Однако отношения – множества с особыми свойствами, поэтому в РА входят также специфические операции, которые могут быть определены только на множествах отношений. Выделяют две группы операций РА.
Теоретико-множественные операции:
· объединение;
· разность;
· пересечение;
· расширенное прямое произведение.
Специальные реляционные операции:
· переименование;
· селекция (ограничение, выборка);
· проекция;
· соединение по условию;
· естественное соединение;
· взятие реляционного частного (реляционное деление).
Этот набор операций избыточен, так как некоторые из них выражаются через другие. Тем не менее, все они включаются в состав алгебры как элементарные, исходя из интуитивных потребностей пользователей БД. В этом подразделе приведены формальные определения операций, а в следующем – синтаксис абстрактного языка РА.
Специфика отношений накладывает ограничения на операции. Так, операндами операций объединения, взятия разности
и пересечения могут быть только отношения с эквивалентными схемами.
Определение 1.
Говорят, что отношения R1
и R2 совместимы по объединению, если R1( ) = R2( ).
Операндами операции расширенного прямого произведения могут быть только отношения с непересекающимися схемами.
Определение 2.
Говорят, что отношения R1
и R2 совместимы по взятию расширенного прямого произведения, если
R1( ) Ç
R2( ) = Æ.
